수학카오스에 대해서 > 쇼핑 Q&A

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카오스의 의미

 

카오스라는 존재의 의미는 이 세상에서 일상적으로 당연히 일어나는 현상으로서 지금까지의 공학세계라는 것이 대부분 선형 세계 의 모습을 나타내지만 우리가 속해 있는 자연계의 현상은 선형시스템과는 달리 비선형적인 모습이다. 예를 들어 공기의 흐 름이나 뇌의 활동, 물의 흐름 등이 모두 비선형의 모습을 지닌다. 혹자는 미분방정식이나 차분방정식 등으로 표시되는 결정론적 역학계에서 생성하는 카오스는 상대론, 양자역학과 더불어 20세기 과학의 3대 발견이라고 까지 말하는 학자가 있을 정도로 과학 적으로 중요한 개념을 지닌다. 현재 전세계의 연구원들은 지금까지의 공학분양에서의 학문의 틀인 선형세계를 넘어서 비선형시스템으로 문제를 해결하려는 움직임을 보이고 있다.

대기의 흐름이나 물의 흐름, 뇌의 활동 등이 모두 비선형의 한 모습이다. 이 비선형시스템에서도 가장 일반적으로 일어나는 현 상이 카오스다. 이러한 의미에서 카오스는 세계의 모든 시스템과 밀접한 관계가 있다고 말할 수 있다. 카오스라는 용어를 사 용하기 전에는 사람들은 측정이 가능한 여러 현상들을 카오스로 보았고 또 측정할 수 없는 현상들은 잡음으로 처리해왔다. 다시 말하면 측정할 수 없는 현상들을 잡음으로 처리한다는 의미는 뜻을 알 수 없는 복잡한 현상을 버린다는 의미로 해석 할 수 있다. 그러나 세상에 널리 퍼져있는 잡음현상들을 모두 잡음으로 처리하면 큰 문제점을 유발할 수 있다. 여기서 카오스이론은 그 복잡 한 현상중 일정한 규칙과 단순한 행동에 따라 움직인다는 뜻이다. 즉 카오스에는 일정한 규칙이 있어 그 규칙에 따라 진행하는 것이 카오스 이론이라 말할 수 있다.

카오스의 어원 및 유래

 

카오스란 말은 우리말로 혼돈이라는 뜻으로 번역되는 단어로 사전적 의미로는 천지창조 이전의 혼란스러움 또는 무질서, 대 혼란 이란 뜻으로 쓰이며, 코스모스(Cosmos)와는 상대적인 개념의 단어이다. 카오스란 말의 근원은 그리스어에서 기원하며 그 뜻 은 세상의 여러 가지 무질서한 상태, 즉 우주가 생성되는 과정 중 최초의 단계로 천지의 구별과 질서가 없는 엉망진창의 상태를 말한다. 그러나 이 단어의 내면에는 [창조의 근원]이라는 이미지가 포함되어 있다.

 

카오스라는 말을 좀더 이해하기 위하여 카오 스에 관련한 짧은 이야기 하나를 소개하고자 한다. 지금으로부터 2천년 전에 고대 중국 철학자인 장자는 카오스에 관하여 이렇게 표현하였다. 옛적에 혼돈(카오스)과 예술과 질서라는 3명의 왕이 있었다. 예술은 북쪽바다의 왕이었고, 질서는 남쪽바다의 왕이 었으며 혼돈은 가운데 바다의 왕이었다. 예술과 질서는 종종 혼돈 왕이 지배하는 바다에서 만나곤 하였다. 혼돈 왕은 이들 두 왕 을 대단히 환영하여 주곤 하였다. 어느 날 혼돈 왕의 친절에 보답하기 위해서 예술의 왕과 질서의 왕이 혼돈 왕에게 말하기를 당 신과 마찬가지로 모든 인간은 7개의 구멍을 가지고 있다. 즉 눈2개, 귀 2개 코 2개, 입1개, 그리고 이들은 각각 볼 수 있고 들을 수 있고, 냄새를 맡을 수 있으며 맛을 볼 수 있다. 자 이제 우리 당신이 가지고 있고 또 인간이 가지고 있는 7개의 구멍을 공격 하도록 합시다. 이 말을 들은 혼돈 왕은 7개의 구멍을 하루에 하나씩 공격하기 시작하였다. 이 공격이 있은 7일 후에 혼돈 왕 자 신이 죽었다. 라는 이야기가 있다. 이 이야기가 주는 의미는 만약 카오스 라는 정의가 정확하게 정의된다면 카오스자체의 뜻과 의미는 죽은 것과 같다는 의미가 된다. 다시말 하면 카오스라는 개념 자체가 정확하게 정의될 수 없다고 할 수 있겠다. 그래서 공학분야에서는 카오스 이론(Chaos Theory),카오스 공학 (Chaos Engineering)을 카오스라는 정의를 내리는 것에 집착하지 않고 [ 결정적 비선형 동적시스템으로 부터 생성되는 복잡하고 잡음과 같은 현상]이라고 말한다. 또한 여러 분야에서 말하고 있는 카오 스 혹은 카오스 공학의 의미는 불규칙 전이현상에 중점을 두고 이야기된다.

 

카오스공학의 기원 및 역사

 

학문에 있어서 카오스의 의미를 설명하기 위해서는 유명한 수학자인 P.S라플레이스(1749~1824)의 [라플레이스 악마]에 나오 는 또다른 이야기를 하는 편이 좋을 것 같다. 라플레이스보다 더 우수한 수학적 능력을 가지고 모든 우주의 초기상태조건을 알고 있는 악마가 있다면 그 악마는 뉴톤의 동적방정식을 해석하므로서 세상에서 일어날 수 있는 모든 일들을 예측할 수 있게 된다. 이러한 일이 가능하다면 악마는 아마 세계를 지배할 수 있다는 이야기가 나올 수도 있을 것이다. 그러나 세상에서의 카오스현상 의 존재는 이야기와는 정반대의 현상을 가진다. 사실 지금 카오스시스템에서 초기조건의 약간의 차이는 시간이 지남에 따라 점점 큰 차이가 되는 것이 우리사회의 현상중의 하나가 되기 때문이다. H.포앙카레(1854~1912)는 맨 처음 카오스공학을 이해한 과학 자중 한사람이었다. 그는 카오스공학을 3개의 몸체문제에 제한하였고 이 시스템을 가지고 완전한 시스템을 구성할 수 없다는 것 을 발견하였다. 그는 또한 호모클리닉 포인트, 포앙카레 맵, 연속 방정식, 고정점 이론, 바이퍼케이션이론 등과 같은 카오스현상 을 이해하기 위한 기본적 상황을 고려한 댜양하고 중요한 개념들을 발견하였다. 특별히 그는 동적시스템의 시작점 이론을 가진 비선형시스템의 정성적 연구를 제안하였다. 포앙카레의 연구는 G.D.버크호프 (1884~1944)에 의해 계속 이어져 발전하였 고 동적시스템에서 그의 이론이 큰 공헌을 하였다. 한편 카오스이론을 듣는 것으로부터 보는 형태로 시도를 한 사람은 반더폴이 다. 그는 진공관을 포함한 전기회로를 연구하였고 그 연구에서 주기적 더블링과 카오스로부터 기원된 이미 들은 소리를 스피커의 일 종인 전기회로의 출력으로 들을 수 있는 제품을 만들었다. 후에 M. L.카트라이트와 J.E리틀우드는 강제 항을 가진 2차계 비 선형 미분방정식의 해를 관찰할 수 있는 복잡한 행위를 발견하였다. L.레빈슨은 이들 방정식을 단순화하고 부분선형 모델을 제한 하였으며 그의 모델방정식을 결정적 2차계 부분선형 상미분방정식의 해로 해석하는 것을 보여주었다.

 

카오스공학을 가전제품이나 전기기기등에 이용하기 시작한 것은 1975년에 R.메이라는 수리생물학자에 의해서 생물의 개체수 변동을 수학적으로 처리하는 데서부터 기원을 잡을 수 있다. 네이춰지에 발표된 R.메이의 논문에서 그는 매우 복잡한 동적시스 템을 간단한 수학적 모델로 제한하였고 이 간단하고 단순한 방정식에서 나온 해답이 카오스적인 의미를 갖는다고 표시하였다. 이 러한 표현은 상당히 충격적인 의미를 지닌다. 왜냐하면 일반적으로 대부분의 사람들은 복잡한 현상을 나타내는 당치는 복잡한 것 으로 되어 있다고 생각했는데 카오스공학은 아주 단순한 장치에서 복잡한 것을 도출할 수 있기 때문이다. 또한 1975년에 라이와 요크스는 [Period Three Implies Chaos]라는 제목의 논문을 발표하였고, 이 논문에서 카오스는 [결정적 비선형 동적시스템에서의 복잡한 현상]이라고 정의하고 있다.

 

이 이후 공학에서 카오스란 말이 과학기술용어로서 처음으로 사용되기 시작하였다. 이 논문이 발표된 이후 카오스공학에 대 한 연구가 여러 분야에서 활발하게 진행되고 있고 여러 분야의 여러 시스템에서 카오스라는 의미를 지닌 현상이 존재하고 있다는 것이 증명되고 있다. 카오스 또는 카오스공학의 의미는 相對論이나 量子力學과 비교하여 양자레벨에서 우주레벨까지 여러 가지 의 시간 적, 공간적 스케일로 광범위한 현상으로 존재한다는 특징이 있다. 이 카오스공학이 현재는 공학전반에 걸쳐서 응용되고 있으며 앞으로도 적용분야가 확대될 것으로 예상된다.

 

일상에서의 카오스현상

 

우리 주위에서 일어나는 일상적인 카오스 현상에는 대기의 흐름이나 일기예보, 밀물과 썰물의 흐름, 기타 사회현상이 있다. 일기예보의 경우 현재의 일기를 관측하지만 그 상황을 완전하게 관측할 수 없기 때문에 관측오차가 커지고 장기예측이 어려워진 다. 또 물방울이 떨어지는 현상을 통해 카오스이론의 현상을 정의할 수 있다. 수도꼭지를 틀었다 잠그면 물이 뚝뚝 떨어지며 이 것을 적당히 조정하면 그 리듬이 불규칙해진다. 또 주식변동과 선거예측 같은 것도 카오스의 한 현상이라고 볼 수 있고 사회현상 으로서는 병든 환자수라든지 매일의 마약 환자수가 몇 명이나 발생하는지의 현상이 카오스현상일 가능성이 높다. 이들 현상이 카 오스현상이라면 이를 이용해 단기예측은 가능하나 장기예측은 무리라고 생각되며 여러 분야에서 카오스현상을 연구하고 있으므로 빠른 시일 내에 많은 성과가 있을 것으로 예상된다.          출처http://blog.naver.com/hasuend/80005430831          알아두세요!

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2005.08.19.