차사고 보험처리 문의합니다. 급해요 ㅠㅠ > 보험 Q&A

차사고를 냈습니다. 길가에 대놓은 차를 제가 받았는데밤에 깜깜한데서 운전하다가 잠깐 핸드폰을 보는데 핸들 조절을 못해서 그 차를 받은것 같습니다.쿵 소리가 나긴 했는데 내려서 보니까 별 이상도 없는것 같고 사실 워낙 깜깜해서상대 차는 잘 못봤지만 제 차만 확인해보니 약간 움푹 들어갔더라구요
그래서 아침에 차를 수리를 맡겼습니다.보험회사에 전화해서 제가 받았다고는 안하고, 길거리에 대놨는데 누가 받고 도망갔다고 하고그냥 자차로 수리를 하였습니다.사실 이거는 거짓말인데 옆에 남편이 있어서 욕먹을까봐 거짓말을 해버렸습니다 ㅠㅠ
여기까지는 별 일 없이 잘 지나가는줄 알았는데차 수리 맡기고 그날 오후에 제가 친 차 주인분에게 연락이 왔습니다.범퍼가 떨어졌다구요.씨씨티비를 확인해보니까 제가 쿵 박고 제차가 나가고 그리고 나서 조금 지나서 차 범퍼가 떨어져 나갔던거더라구요~ 저는 범퍼가 떨어진줄 몰랐으니 연락처를 남겨놓지 않았고, 그분도 나중에서야 알고 저한테 관리사무소 통해서 연락을 하셨구요.제가 쿵 박고나서 바로 범퍼가 떨어진게 아니라서 저도 모르고 갔고, 또 옆에 길거리에 놓는 큰 화분? 그런게 있었거든요~ 그래서 차가 멀쩡하길래 그거 받은건가~하고 그냥 간거였거든요...
그래서 여차저차 핸드폰 떨어진거 줍다가 운전미숙으로 부닥쳤는데 세게 박은 느낌이 없었고, 내려서 확인했을때는 범퍼가 멀쩡했고, 아무튼 그날의 상황을 다 말을 해드렸고 죄송하다고 사죄드렸더니 그 차주분꼐서도 괜찮다고 그럴수도 있따고 하시면서 차만 고쳐달라고 하십니다.당연히 고쳐드려야 하는게 맞는데 여기서 문제가 보험....제가 보험회사에 제가 사고를 낸게 아니라 당했다고 하고 차수리를 맡겨놓은 상태인데 ㅠㅠ지금 그 차주분 차를 고쳐드려야 하는데 보험 신고를 또 할 수가 없는 상황이잖아요....보험회사에다가는 제차 누가 받아서 자차로 고치겠습니다 해버렸는데... 사실은 제가 받은거고, 제 차는 지금 공업사에서 수리를 하고 있는 중인데 ㅠㅠ이럴 경우에 상대방 차 수리를 먼저 맡기고.... 보험 접수를 조금 나중에 날짜나 내용을 그냥 좀 다르게 말해서 접수를 해도 될까요???