자동차 사고 책임보험 관련 질문입니다. > 보험 Q&A

2017년 12월 2일 제 차로 운전하던 와이프가 정체 구간에서 전방 주시 태만으로 앞차를 박았습니다.
사고는 정체구간이라 매우 경미했고, 앞차에는 2분이 타있었습니다.
와이프가 임신중이라 너무 놀래서 울면서 내려 죄송하다고 말씀드리고, 제가 전화로 사고 접수 후
피해자분들께 병원 가시라고 안내했습니다.
앞차 대인 접수했고, 대물은 얘기가 없으셔서 접수 아직 안한상태입니다.(저희족 앞 범퍼도 스크래치 하나 없습니다. 그만큼 사고가 경미했습니다.)
여기서부터 문제가 발생합니다.
제차가 책임보험만 가입된 상황이라는 것을 인지하고 앞차는 법인차라 그쪽 보험으로 병원을 가겠다고 합니다.(한도가 무한이라고 들은것 같습니다.)
이 사고를 계기로 병원에서 취할수있는 이득이나 금전적인 이득을 모두 행하겠다는 의지로 보여서
앞으로 어떻게 대응해야할지 너무 걱정되서 질문남깁니다.
우리쪽 보험회사에서는 일단 상대차 보험이 접수되면 그때 다시 얘기를 해보자 라고 답변받았습니다.(우리쪽 보험담당자는 사고 해결에 대한 의지가 전혀 없고 그냥 흘러가는대로 놔두는 듯한 느낌입니다.)
이러한 경우 책임보험만 들은 상태로 혹시 나중에 벌금에 치료비까지 모두 보상해야하는지 궁금합니다.
너무 답답하네요...